(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

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Question

(A) हमें $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ के विस्तार में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात करना है।चूंकि $(1 + t^2)^{25} = \sum_

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$1 + {}^{25}C_5$

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(A) हमें $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ के विस्तार में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात करना है।चूंकि $(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {}^{25}C_k t^{2k}$,इसमें केवल $t$ की सम घातें ही होती हैं।इसलिए,हम दूसरे भाग से केवल $t$ की उन सम घातों को लेंगे जो $50$ या उससे कम हैं।प्रासंगिक पद $1$ और $t^{40}$ हैं।$1$ के लिए,$(1 + t^2)^{25}$ में $t^{50}$ का गुणांक ${}^{25}C_{25} = 1$ है।$t^{40}$ के लिए,$(1 + t^2)^{25}$ में $t^{10}$ का गुणांक ${}^{25}C_5$ है।अतः,$t^{50}$ का कुल गुणांक $1 + {}^{25}C_5$ है।

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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